单纯形法，单纯形

单纯形&是代数拓扑&中的一个基本概念，它是指包含 (k+1)个节点的凸多面体，其中 k 是维数。在几何上，1维单纯形是线段&，2维单纯形是三角形&，3维单纯形是四面体。单纯形在代数拓扑中用于研究拓扑对象，特别是在研究曲面时，常用单纯形进行三角化，这是研究代数拓扑的基本手段之一。

单纯形法是一种求解线性规划问题的通用方法，由美国数学家G.B.丹齐克&于1947年提出。这种方法的基本思想是通过迭代找到最优解或判断不存在最优解。在迭代过程中，从一个基本可行解开始，通过换基迭代和检验数判断，逐步找到目标函数值更优的解。这种方法不需要目标函数的解析性，收敛速度快，适用于广泛的线性规划问题。

单纯形法的核心在于换基迭代，它包括确定出基变量的过程和确定入基变量的过程。在确定出基变量时，选择一个检验数最大的变量，使得目标函数值增大。而在确定入基变量时，需要确保新的基向量满足某些条件，如非基变量全为0，且新的基向量必须大于等于0。通过这样的迭代过程，直到找到最优解或判断出无解，就可以解决线性规划问题。